Bahas Soal Matematika   »   Pertidaksamaan Matematika   ›  

Himpunan penyelesaian \( x - \sqrt{6-x} \geq 0 \) adalah…

1. \( \{ x | x < -3 \ \text{atau} \ x \geq 2 \} \)
2. \( \{ x | x \leq -3 \ \text{atau} \ 2 \leq x \leq 6 \} \)
3. \( \{ x | 0 \leq x \leq 6 \} \)
4. \( \{ x | 2 \leq x \leq 6 \} \)
5. \( \{ x | x \leq 6 \} \)

(SBMPTN 2018)

Pembahasan:

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan bentuk akar di atas, ada beberapa tahapan yang perlu diperiksa.

Pertama, kita coba selesaikan pertidaksamaan dengan menyamakan bentuk kiri dan kanan, bisa dengan mengkuadratkan ruas kiri dan kanan pertidaksamaan tersebut. Berikut hasil yang diperoleh:

Dari hasil di atas diperoleh himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat di atas adalah \( x \leq -3 \) atau \(x \geq 2\).

Kedua, tentukan nilai \(x\) agar bentuk akar \( \sqrt{6-x} \) terdefinisi atau mempunyai nilai real. Agar \( \sqrt{6-x} \) mempunyai nilai real, maka syaratnya yaitu:

Ketiga, karena \( 6-x \geq 0 \) dan agar \( x - \sqrt{6-x} \geq 0 \) mempunyai nilai real, maka \(x \geq 0\).

Dari ketiga tahapan penyelesaian di atas, irisan dari ketiga nilai \(x\) yang diperoleh adalah himpunan penyelesaian pertidaksamaan akar yang diberikan dalam soal. Jika digambarkan hasilnya kurang lebih seperti berikut:

Dari hasil di atas, himpunan penyelesaiannya adalah \( HP: \{ x | 2 \leq x \leq 6 \} \).

Jawaban D.